亚博真人娱乐App由式 ( )可以 推导 出 : 9 b 0 b

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  维普资讯 机械制造 与 研究 ? 散 乱数据 点 的 由面插 值 组筇 机械爿 麓与自 动佗, o  ̄l 2 2o o 勰 散 乱数据点的 曲面插值 冯 裕 强 2 2 z 璧堡筮 3 0 1 ( 北 工 学 院 太 原 0 0 5 ) 华 【 要】 本文舟 绍基 于 三维三 角 面插值 网络 , 过 对 面 内部 控制 点 }入 参 数表 摘 通 l 示构造整体 光 滑 面模 型 的一种 方法 ,该 方 法简单 有效地 实现 了三角 面 的光滑拼 接 .算 法稳定 、可靠 。 . . . 关词 参表 .e  ̄. 瓠 最J 兰 键 :数示旦塑  ̄ z ! Be i r L — 亳 Su f c ntr o a i n o c te e t r a e I e p l to f S a t r d Da a Poi s nt FENG - in L nz e Yu— a g q EIBa -h n — ( rh C i aI siu eo c n lg No t h n n t t fTe h o o y, 0 0 5 ) t 3 0 1 Ab t a t A e me h d t o s r c r es ra e wi l b l sr c n w t o O c n t u ta f e u f c t g o a h Gc n i u t v r o t i o e n y g v n Be irs r a ei t r o a i n i p e e td i h spa e . th s b e r v d sm — i e ze u f c n e p l t r s n e n t i p r I a e n p o e i o s 枷 西呕 ] 。- 1 p ea d e fcief rs ra e ma e p i n fe tv o u fc k u Ke wo d p r me e e c i t n g o e rc c n i u t b ze ra g l r s ra e y rs a a t r d s rp i e m t i o t i o n y e ir t i n u a u f c 1 引 言 目前 , 面 造 型 技 术 仍 以 矩 形 曲 面 方 法 为 主 。 曲 但 其 中 :i +k .u +W=1 ≤ u ,W≤1 +i =n +v ,0 ,v ; 班 ( . , u v w)为 三 角 域 上 的 双 变 量 n次 伯 恩 斯 坦 基; 是, 随着 c AD/ M 解决 问题 的 日趋 复 杂化 , 用 cA 采 传统 的四边面 片构造 复杂零 件 时 ,只能大量 使 用退 化 的 矩 形 曲 面 片 。 这 会 使 零 部 件 的 几 何 外 形 的 光 顺 性 受 到 严 重 的 影 响 , 并 且 使 得 与 曲面 法 向量 有 关 的 b. 是 B z r 制顶 点 。 . . , ei 控 e 2 2 三 角 B ze . eir曲面 片边 界 上 的 切 矢 以相 邻两 张三 次三 角 B ze 曲 面片为 例 ,设 q e ir ( v u, ,W) 为 连 接 到 P ( ,v u ,W)的 w一 0的 边 界 算法失 教 。三 角 曲面造 型 方法 因能有 效的解 决 构型 复杂 、形状 和边 界不规 则 产 品的几何造 型 问题 .已 成 为 c D/ A 技术研究 的新热 点 。 e i A c M B z r曲面的 e 困难 在 曲面片之 间 的光精拼 接 ,目前 大多数 文 献所 介 绍 的方 法 都 侧 重 于 对 B z r三 角 曲 面 的 细 分 或 ei e 升 阶 。本 文引 入内部控 制 点 的参 数表示 ,用以增 加 与 其 它 三 角 曲 面 片 连 接 的 自 由度 .从 而 实 现 三 角 曲 的另 一张 曲面 片 ,如 附图所 示 。 b : b : b 面G 光滑拼 接 。算法简 单稳 定 ,易于实 现 。 b 2 三 角 B ze e ir曲 面 之 间 的 几 何 连 续 条 件 2 1 三 角 B z r曲面 方 程 的 描 述 形式 . ei e 设 P 是 三 角 形 T— A T2 的 一 点 ,( ,v T1 T 上 u , 附田 捐 部 两 张 三次 三 角 B z r 面 片 ei 曲 e b㈣ w) 是点 P关 于 T 的重 心坐标 ,则定 义在 三角形 T 上 的 n次 B z r 角 曲 面 为 ; ei 三 e T ( P) = T ( u, v w ) , ¨ n— i 则两 张 曲面片 的方程 表达 式分 别为 : 5 一i P(, , ) u =∑ ∑b, (, , ) ( lB. , . i k 2 ) 一 O 3 3 = 】 一 b .k i, 1B O . ( u, v, w) () 1 q(, ) ∑ ∑b . (, ) ( u , B. . , 3 ) 2 2 1 公 共 边 界 上 的 沿 界 切 矢 t 表 达 式 .. 的 沿 边 界 w= 0的切 矢 ( 为 t) 记 , ,由 边 界 曲 线】 ? B v _w)一 可 lw ) v 维普资讯 {t 。 机槭 制造 与研 究 ? 散乱 数据 点 的曲面插值 忸 苏机 造与自 械制 动化》 00 20 年第2 期 ( u.v,0 对 v求 导 得 ) t 点 bl n 必须 同时 满 足 三方 关 系 。亚博真人娱乐App如 果将 此点 一分 为 u + d I P 。 … 一 3 ( 0 b b - 三 ,用 T 、T 、T 三 部 分 代 替 ,这 样 ,在 每 条 边 界 () 4 6 ( 一 b ) U + 3 ( o 一 b ) V b 。 V b3 * 。 上 ,可 以 分 别 用 一 个 部 分 来 满 足 与 其 相 邻 面 的 控 制 2 2 2 公 共 边 界 上 两 张 曲面 片 的 方 向 跨 导 r 和 r .. _ 的 表 达 式 三 角 皿 齐 尔 曲 面 片 在 W=O 的 边 界 上 沿 △ — O v 的方 向的方 向导矢 为 : r 一 l 。 3 (。 ¨ )u + 6 ( 一b )u 。 一 一 b 。一b 0 。 2 0 b Ⅲ V+ 3 ( Ⅲ 一b )v b () 5 关系 。点 b 可 以用此 三部 分 的组合来 表 示 。 设: b 一T u +T再 3 u l 2 +T w _v  ̄ v w (1 1) 这 时 曲 面 片 在 边 界 w= 0上 ,边 界 上 的 跨 界 导 矢为 : L 3 ( 2_ b )U — 6 ¨ |v 3( L b)V 一 b 。- 州 2 b1 + l u b — l 一 T ( 2) 1 r 一 l 一3 ( : b 。 6 (t b )u … b 一 G )u + b - 。 v+ 3 ( G —b )v b l 。 () 6 另 一 个 相 连 的 曲 面 片 在 同 一 个 边 界 上 的跨 界 导 矢为 : r = 3 ( 品 — b 。 2 6 f u - 3 ( G —b 。 2 b l G )U — b t v _ b l v o 一 2 2 3 三角 B ze 曲面片 的 G . eir 光滑拼接 如 果 在 公 共 边 界 上 任 意 点 的 三 切 矢 t r、 、 r 共 T ( 3) i 若 使 r十r一o ,则式 ( ) 自然满 足 7 取 :Tl 3 ( 一 b )u 一 6 。V+ 3 (l = b b U b — b v 。 面 ,则两 曲面片 P和 q的切平 面 连续 ,共面 的条件 为: [.r ,r]一 0 t l 。 要 满足上 式 ,则下 列条件 必 须成立 : t Ⅱ 一 r一 ( 中a 其 、B为 常 数 ) () 7 2 v T l 3 ( : 一 b 。)U 一 6 : U 一 b。 】 3 。 Z b! V一 3 ( 。 — b ) L 。 b2 l Ⅲ () 8 则 有 :r= 3 ( 眦 一 b 1 3 ( 一 b 】 b G )u + b G )v L = 3 ( L b ) U + 3 ( 1 b 2) v = 一 b - ㈨ b 一 。 1 将式 ( )() ()代人 式 () 得到 ; 4 5 6 8, 3 b 一 b ) 6 b 。 b ) v 3 b 3- b 。 一 ( 。 0 u + ( G 一 u + ( go 6 ) a 3 b 一 b ) 6 b l一 b o U ( (Ⅲ Ⅲ U+ ( l 】 n ) V+ 3 b 2— ( 0l 从 而 轻而 易举 地 实现 了这 两张 曲面 光滑 过 滤 T T。 用 同样 的 方 法 求 得 。 可 b ov ) B 3 b o— b ) 6 b — b ) v n ) 。+ ( ( f l 如 u + ( l 。 u + 3 b — b ) ( L 。亚博真人娱乐App v ) ( ) 9 可 以看 出采 用 这种 技 术 实现 曲面 光 滑过 渡时 , 不对 曲面控 制点施 加 任何约 束 .因 此可 以很 容 易在 三角 嗣上构 造整体 光 滑的三 角 曲面 。 由式 ( )可以 推导 出 : 9 b 0 b 。 Ⅱ ( o b ) + B ( 一 b ) 刍一 矗一 bl 2 b G。 b 一 b 一 Ⅱ ( Ⅲ b 1 + B ( 一 b ) b 2) o b 。 (。 1) 4 结论 本 文 提 出 的 曲 面 过 渡 方 法 已 在 笔 者 开 发 的 三 维 b 一b = a ( 。 b2) + 8 ( G 一 b 。 鑫0 0 b2 l 1 o b 。 ) 上 式 表 明 ,当 一 个 三 角 B z r曲面 与 周 围 的 三 ei e 数 控编程 系 统 的三维散乱 数 据 的几何 造型模 块 中得 到 验 证 结 果 表 明 , 本 文 所 提 出 的 算 法 速 度 快 ,视 觉 效 果 良好 。 本 方 法 不 但 可 以用 于 三 角 面 片 之 间 的 光 滑 过 渡 ,也 可 以 用 于 三 边 域 曲 面 片 和 四 边 域 曲 面 片的光 滑过 渡 。 参 考 文 献 1 施法 中 计 算 机辅 助 几 何 {计 与 非 均 匀 有 理 B样 条 . 京 : 殳 北 航 张 曲面有 光滑过 渡时 ,都要 对这 个三 角 B z r曲面 ei e 的 内部 控制 点施加 约束 ,因此 ,难 以实现 边界 点 与 内点 的多方要 求 。 3 曲面 内部 点 的表 示 方 法 据 式 ( O , 一 个 三 角 B z r曲 面 与 其 它 周 围 1) 当 ei e 的 三 张 曲 面 光 滑 过 渡 时 , 可 以看 到 三 角 嗣 格 的 任 一 网 格 点 如 b ,它 的 周 围 的 控 制 点 如 b b 、 五, b。 空 航 天 大 学 出 版 牡 1 9 . g 4 2 蛔 鼎 元 .曲 面 光 滑 拼接 的几 何 条 件 .应 用 数 学 学 报 .18 .i 96 9 ( :4 2 4 4) 3 ~ 41 相互 具 有约束关 系 。若网 格点是 内部点 ,则其 周 围 的控 制点 产生循 环约束 ,同时周 围三 张曲面都 将 对 这个 三角 B ze eir曲面 的一个 内部 控制 点 b 同时施 加约 束 ,过多 的约束造 成 对这些 控制点 的确 定 十分 困难 。 了实现 △ 与 △ 、 T 、 T 的光 滑过 渡 , 为 T T。 △ △ ?2 ? 2 3 剂成沽、魏小鹏 复杂 模 型 的 三 角参 数 曲 面构 造 研究 与 实 现 计 算 机 辅 助 设 计 与 目 学 报 1 9 .6 () 5 1 0 94 2 :9 ~ 0 4 赵 东 福 、何 映林 程 耀 东 许封 红 .三 角 、四边 曲 面 混 音 细 化 局 域 插 值 方祛 的研 究 .计 算 机 辅 助 设 计 与 图 形 学 报 ,i 9 .8 96 () 8 ( 稿 日期 :1 9 6 2 ) 收 9 0 6 9

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